Как оценить сходимость пасьянса
Компьютерные пасьянсы для многих являются любимым занятием, позволяющим расслабиться. При этом они подобны обычному раскладыванию бумажных карт на столе, только процесс выполняется во много раз быстрее. Поэтому при одинаковых затратах времени вероятнее может быть получен положительный результат, который доставляет игроку существенное удовлетворение.
Оценка сходимости
Игр, которые предлагают разложить колоду (или нескольких колод) из определённого количества карт в правильной последовательности, следуя некоторым правилам, существует очень много. Они известны много сотен лет, и многие знаменитые математики занимались доказательством их сходимости или несходимости. Сходимость подразумевает, что при любом начальном расположении карт всегда существует правильная стратегия, которая приведёт к положительному результату. Не сходимость означает, что не все начальные раскладки могут быть сложены в нужной последовательности. Несходимым является, например, распространённый пасьянс «Косынка».
Оценка сходимости может выполняться на основании методов Монте-Карло, которые применяются для анализа случайных процессов. При этом оценивается вероятность получения требуемого результата. В данном случае совпадение последовательности карт.
При этом задача решается не методами комбинаторики, а путём моделирования большого количества случайных событий. На основании анализа их результатов выполняется оценка вероятности. Метод был предложен работающим в начале прошлого века в Америке польским математиком Уланом. Причём идеей для его создания стала задача разложения пасьянса. И Уланом было предложено использовать компьютер при решении задачи.
По традиционной методике требуется рассматривать задачу комбинаторики. При этом определяется вероятность того, что пасьянс сойдётся. Например, при наличии в колоде четырёх карт ─ тузов, пасьянс обязательно сойдётся. Увеличивая количество карт, требуется вычислять количество всех возможных сочетаний и таких, которые приведут к положительному результату. Отношение удачных сочетаний к общему количеству возможных и даст искомую вероятность.
Пасьянсов существует много. Сходимость зависит от предлагаемых игрой условий. Если условия таковы, что выкладывание карт в колодах выполняется по строго заданному закону в порядке их первоначальной очерёдности, то пасьянс является несходимым. В этом случае результат определяется только первоначальным расположением карт.
Если в процессе игры может каким-то образом изменяться порядок расположения карт в колоде, то пасьянс может сойтись при любом первоначальном раскладе.
